In deze Zebra maak je kennis met een ander soort meetkunde dan je bent gewend. Bijvoorbeeld, volgens de niet-Euclidische meetkunde vormen de drie hoeken van een driehoek samen geen 180 graden. Aan deze bijzondere meetkunde is een hele geschiedenis vooraf gegaan. Dit boekje begint ruim 2000 jaar geleden bij de Elementen van Euclides en laat zien hoe er door de eeuwen heen discussie over meetkunde was. Een van deze opvattingen speelt een rol in afbeeldingen van Escher. De opgaven en opdrachten ...

In deze bundel zijn Brouwers proefschrift en een aantal kernartikelen uit de eerste intuïtionistische periode - voor 1918 - samen gebracht.

In de negentiende eeuw ontwikkelde de wiskunde zich naar steeds grotere abstractie, met als hoogtepunt Cantors verzamelingsleer. Waar sommige wiskundigen de onverwachte gevolgen (o.a. paradoxen) probeerden te bezweren door wiskunde tot een formeel spel met symbolen te verklaren, werd in Nederland door L.E.J. Brouwer een contra-revolutie georganiseerd onde...

Rekenen met breuken blijkt al eeuwenlang ontzettend handig in allerlei alledaagse toepassingen en je leert het dan ook al op de basisschool. Het wordt echter pas echt fascinerend als je breuken in breuken in breuken... gaat onderzoeken, de zogenaamde kettingbreuken. Daarmee kun je getallen als 2, en e goed benaderen, maar ook bij schrikkeljaren, rechthoeken en de Gulden Snede komen deze voortgezette breuken om de hoek kijken. Dit boekje over kettingbreuken biedt een blik op elementaire, ma...

De in 1881 geboren schoolmeesterszoon L.E.J. Brouwer bleek een uitzonderlijk, origineel wiskundig genie te zijn. In de jaren tussen zijn promotie en de Eerste Wereldoorlog introduceerde hij revolutionaire methoden in de topologie, waaraan hij fundamentele resultaten en noties (onder andere dekpuntsstelling, afbeeldingsgraad, dimensiebegrip) toevoegde. Na 1918 werkte hij voor de wiskunde een nieuw intuïtionistisch programma uit, dat heftig bestreden werd door de formalist Hilbert. De zogenaam...

In dit boekje verkennen we twee problemen, de verdubbeling van de kubus en de driedeling van een hoek, waarvoor men sinds de Oude Grieken naar een constructie met enkel passer en ongemarkeerde liniaal heeft gezocht. Het blijkt dat deze problemen niet met passer-en-liniaalconstructies op te lossen zijn. Ze zijn dat wel als we één extra hulpmiddel toelaten: de neusislat. Het gebruik hiervan ontsluit een deel van de wiskunde dat we met GeoGebra dynamisch kunnen verkennen. In het tweede deel va...

Dit deel uit de Zebra-reeks gaat over labyrinten en doolhoven. Bij uitstek zijn dit constructies die te vinden zijn in pretparken. Dat geeft al gauw de indruk dat we hier te maken hebben met dingen die je alleen op een zondagmiddag met kinderen gaat bezoeken. Maar labyrinten en doolhoven hebben een rijke cultuurgeschiedenis achter zich en je kunt er bovendien fascinerende wiskunde mee bedrijven. En dat alles van gemakkelijk tot behoorlijk diepgaand. Al deze zaken komen in dit boekje aan de or...

Dit boek gaat over symmetrieën op de allerkleinste schaal in de natuurkunde, namelijk in de deeltjesfysica. Het laat zien dat abstracte groepentheorie een sleutelrol speelt in het beschrijven van de elementaire deeltjes, inclusief hun mogelijke wisselwerkingen. Na een korte wiskundige uiteenzetting van (symmetrie)groepen en hun representatietheorie, wordt beschreven hoe de eigenschappen van elementaire deeltjes kunnen worden begrepen met behulp van representaties van bepaalde matrixgroepen. ...

Kegelsneden, spiralen, lemniscaten en roulettes; het zijn allemaal krommen. In deze Zebra worden eigenschappen van krommen gevonden met behulp van de wiskunde uit het vwo-programma. Behalve mooie wiskundige eigenschappen hebben de behandelde krommen vaak ook nog onverwachte toepassingen in de techniek. Deze studie van de krommen wordt ondersteund door het gebruik van GeoGebra. Dat maakt het mogelijk om ook de dynamische kanten van krommen te belichten. Hoe GeoGebra ingezet kan worden is telke...

De supersnelle Formule 1-bolides spreken bij veel mensen tot de verbeelding, hoewel niet veel mensen het geduld kunnen opbrengen om ook de races te bekijken. Ogenschijnlijk doen de coureurs in de race immers niet veel meer dan hard achter elkaar aanrijden zonder ergens te komen, maar schijn bedriegt! Terwijl de coureur het juiste moment afwacht om tot de aanval over te gaan, zijn de strategen achter de schermen druk bezig met het uitdokteren van de optimale strategie. Krijgt de coureur zijn r...

Volgens Pythagoras is alles getal. Met deze getallen bedoelde hij de natuurlijke getallen en de ratio van natuurlijke getallen. Hij ontdekte die ratio’s ook in de muziek als terts, kwint, enzovoort. De schok was groot toen men in die tijd ontdekte dat er getallen bestaan die niet de verhouding zijn van twee natuurlijke getallen. Dergelijke getallen noemen we irrationale getallen. Deze getallen hebben de wiskunde behoorlijk op zijn kop gezet. En dit boekje gaat over een van de bekendste irra...