Wat is de samenhang tussen ruimte, tijd en materie? In de twintigste eeuw zijn eeuwenlang gekoesterde ideeën over ruimte, tijd en materie overboord gegaan en bleek de werkelijkheid vreemder te zijn dan onze alledaagse ervaring ons influistert. In dit boek lees je hoe de fundamentele natuurkunde ons beeld van de werkelijkheid heeft bijgesteld en worden vragen beantwoord als wat de rol van wiskunde in de natuurkunde is, hoe een knikkerbaan dwars door de aarde zich verhoudt

tot een kwantumveld,...

Prentententoonstelling van M.C. Escher: gaat er een wiskundige grondslag schuil achter deze litho? En wat zit er achter de mysterieuze blanco plek in het midden waar de afbeelding in lijkt te verdwijnen? Wiskundigen van de Universiteit Leiden hebben deze vraag al bestudeerd met behulp van elliptische krommen. In deze Zebra wordt gebruikgemaakt van meer toegankelijke technieken uit complexe analyse: complexe getallen en de exponentiële functie. Dit wordt gecombineerd met het schuin oprollen v...

Getallen kunnen op verschillende manieren geschreven worden, zoals decimaal of binair. Dynamische systemen omschrijven processen die zich door de tijd heen ontwikkelen, denk aan het weer of een epidemie. Fractalen hebben een bijzondere, gedetailleerde structuur zoals je bijvoorbeeld in sneeuwvlokken en kustlijnen ziet. In dit Zebra-boekje zien we wat getallen, dynamische systemen en fractalen met elkaar te maken hebben. We bekijken verschillende getalsystemen, van de hiërogliefen tot het dec...

Een ongeluk zit een klein hoekje en daarom verzekeren we ons graag tegen pech met onze spullen, gezondheid, inkomen, huis of aan anderen. We betalen daarvoor premies aan een verzekeraar om bij tegenspoed geld of hulp te ontvangen. Maar hoe worden die premies nu berekend? Deze Zebra laat zien hoe verzekeraars en hun rekenmeesters (actuarissen) wiskundige modellen gebruiken bij schadeverzekeringen. In hoofdstukken van een oplopend wiskundig niveau bespreken we hoe een verzekering werkt, de same...

Dit Zebra-boekje heeft als doel wiskunde te leren ontdekken in een minder klassiek toepassingsgebied. Breiwerk is hiervoor een geschikte context omdat het wiskundig modelleerwerk nadien makkelijk kan worden omgezet in een fysiek productieproces. We starten met berekeningen van de stekenaantallen op elke toer bij het breien van cilinders en kegels. Daarna wordt ook het ruimtelijk inzicht op de proef gesteld bij de berekeningen rond gebreide bollen, torussen en flessen van Klein. In de eindopdr...

Beroemde meetkundeproblemen uit de tijd van de Griekse wiskunde zijn de driedeling van een hoek, de verdubbeling van de kubus en de kwadratuur van de cirkel met passer en liniaal. Ruim twee duizend jaar hebben wiskundigen, zowel professionals als amateurs, zich tot het uiterste ingespannen om ze op te lossen. Pas in de negentiende eeuw heeft men de instrumenten in handen gekregen om de principiële onmogelijkheid van deze klassieke constructies aan te tonen. Dat was het geval toen de abstract...

Dit deel gaat over veelvlakken die op bollen lijken. Zo is bijvoorbeeld een voetbal eigenlijk een veelvlak dat uit vijf- en zeshoeken is opgebouwd. In de natuur vind je dit soort vormen terug bij bepaalde micro-organismen en in de architectuur heeft Buckminster Fuller furore gemaakt met zijn "geodesic domes". Het bolvormige C60 molecuul staat de laatste jaren sterk in de scheikundige belangstelling. In dit boekje wordt de wiskunde van bolvormige veelvlakken bekeken. De lezer speelt daarin een...

Pythagoras, Euclides, en Archimedes zijn bekende figuren die zich in de Griekse oudheid bezig hielden met vlakke meetkunde. Deze klassieke meetkunde is nu eeuwenoud, maar fascineert nog steeds velen en wordt vaak "mooi" gevonden.Eén van de figuren die in de klassieke Griekse meetkunde werd bestudeerd, is het schoenmakersmes of de arbelos, gevormd door drie verschillende halve cirkels. De arbelos wordt in deze Zebra benaderd met verschillende wiskundige gereedschappen: meetkundige redenering,...

Wie wiskunde gebruikt, maar de basistechnieken niet goed beheerst, loopt vroeg of laat vast. De Spijkerboekjes geven de mogelijkheid om die technieken in zo kort mogelijke tijd aan te leren. Wiskunde leer je in de eerste plaats door te doen. Daarom volgt na elke stukje uitleg een groot aantal oefeningen.De zeven Spijkers behandelen de onderwerpen van de basiswiskunde gestapeld, in een doorlopende leerlijn, maar de delen zijn ook prima afzonderlijk te gebruiken. Dit tweede deel in de Spijkerre...

Op de basisschool maakt iedereen kennis met de natuurlijke getallen, 0,1,2,3,.... Later wordt dat voor de meeste mensen uitgebreid tot de rationale getallen- getallen die corresponderen met punten op de getallenlijn- voor velen de enige 'echte' getallen.Het is een lange en niet altijd eenvoudige weg van de natuurlijke getallen, via de rationale getallen, naar de re