From ancient times, mathematics has developed side-by-side with physics; only in the last two hundred years they came apart as different branches of science. Extensive use of mathematics in other sciences, such as biology, chemistry, economics, pharmacology, environmental and social sciences is even more recent. Nowadays, knowledge of mathematical techniques is indispensable also for students and researchers in these fields.

The series of textbooks “Mathematics that Works” presents mathem...

Dit boek kan worden gekarakteriseerd als: 'elementaire gewone differentiaalvergelijkingen vanuit hoger standpunt belicht'. De analyse van differentiaalvergelijkingen heeft veel invloed gehad op begripsvorming in de analyse en de algebra. Voorbeelden zijn de theorie van Banach- en Hilbertruimten, eigenwaarden en Jordanontbindingen van lineaire afbeeldingen, orthogonaliteit en compacte zelfgeadjungeerde operatoren.

De theorie wordt zo behandeld dat het verband met deze begrippen uitvoerig aan de...

Rekenen met breuken blijkt al eeuwenlang ontzettend handig in allerlei alledaagse toepassingen en je leert het dan ook al op de basisschool. Het wordt echter pas echt fascinerend als je breuken in breuken in breuken... gaat onderzoeken, de zogenaamde kettingbreuken. Daarmee kun je getallen als 2, en e goed benaderen, maar ook bij schrikkeljaren, rechthoeken en de Gulden Snede komen deze voortgezette breuken om de hoek kijken. Dit boekje over kettingbreuken biedt een blik op elementaire, ma...

De in 1881 geboren schoolmeesterszoon L.E.J. Brouwer bleek een uitzonderlijk, origineel wiskundig genie te zijn. In de jaren tussen zijn promotie en de Eerste Wereldoorlog introduceerde hij revolutionaire methoden in de topologie, waaraan hij fundamentele resultaten en noties (onder andere dekpuntsstelling, afbeeldingsgraad, dimensiebegrip) toevoegde. Na 1918 werkte hij voor de wiskunde een nieuw intuïtionistisch programma uit, dat heftig bestreden werd door de formalist Hilbert. De zogenaam...

Dit boek gaat over symmetrieën op de allerkleinste schaal in de natuurkunde, namelijk in de deeltjesfysica. Het laat zien dat abstracte groepentheorie een sleutelrol speelt in het beschrijven van de elementaire deeltjes, inclusief hun mogelijke wisselwerkingen. Na een korte wiskundige uiteenzetting van (symmetrie)groepen en hun representatietheorie, wordt beschreven hoe de eigenschappen van elementaire deeltjes kunnen worden begrepen met behulp van representaties van bepaalde matrixgroepen. ...

De supersnelle Formule 1-bolides spreken bij veel mensen tot de verbeelding, hoewel niet veel mensen het geduld kunnen opbrengen om ook de races te bekijken. Ogenschijnlijk doen de coureurs in de race immers niet veel meer dan hard achter elkaar aanrijden zonder ergens te komen, maar schijn bedriegt! Terwijl de coureur het juiste moment afwacht om tot de aanval over te gaan, zijn de strategen achter de schermen druk bezig met het uitdokteren van de optimale strategie. Krijgt de coureur zijn r...

De verzamelingenleer ontstond aan het eind van de negentiende eeuw toen Georg Cantor kwantitatieve vragen begon te stellen over deelverzamelingen van de getallenlijn. Het negatieve antwoord op de vraag "Zijn er evenveel natuurlijke als reële getallen?" zette aan tot dieper onderzoek naar de structuur van verzamelingen en hun onderlinge verhoudingen. Dit boek laat zien hoe met verzamelingen gewerkt wordt, hoe de verzamelingenleer gebruikt kan worden om de wiskunde te grondvesten, en dat de ve...

De dynamica van continue media zoals vloeistoffen of gassen, is gebaseerd op de wetten van Newton. Hoewel de vergelijkingen die deze wetten weergeven deterministisch zijn, blijken de oplossingen in een aantal gevallen slecht voorspelbaar gedrag op te leveren. Men associeert dit in de stromingsleer met het verschijnsel turbulentie, dat een eeuw geleden voor het eerst uitvoerig werd onderzocht door O. Reynolds. Door recente ontwikkelingen in de mechanica en in de wiskunde is het vakgebied turbu...

Differentiaalvergelijkingen treden op in toepassingsgebieden zoals natuurkunde, sterrenkunde, economie, biologie en op vele andere terreinen. In dit boek wordt, uitgaande van de HAVO-VWO kennis van de wiskunde, een inleiding gegeven in de theorie. In de eerste hoofdstukken worden uitvoerig lineaire differentiaalvergelijkingen bestudeerd. Hiervoor zijn lineaire algebra en de theorie van complexe getallen nodig; deze stof wordt als aanvulling van de HAVO-VWO kennis ter plaatse ingevoerd.

Vele di...

In de 17e eeuw ontwikkelden de wiskunde en de natuurkunde zich hand in hand; hierbij was het wiskundige werk veelal meetkundig, later ontstond de differentiaal- en integraalrekening. In de 19e eeuw werd als zuiver wiskundige bezigheid de meetkunde van gekromde ruimten opgezet: krommen, oppervlakken en meer in het algemeen variëteiten. Dit wordt gezien als variatie op de klassieke Euclidische meetkunde. Het is een van de succesverhalen van de wiskunde dat in het begin van de 20e eeuw blek dat...